Binomial Option Pricing Video

Modelo Binomial de Preços de Opções O modelo de preços da opção Binomial é um modelo muito simples que é usado para preço de opções. Quando comparado ao modelo Black Scholes e a outros modelos complexos, o modelo de preço da opção binomial é matematicamente simples e fácil de usar. Este modelo baseia-se no conceito de arbitragem. O modelo de preço Binomial Option é um tópico importante no que diz respeito ao exame FRM Part 1. Há questões conceituais e numéricas em exames para testar este tópico. Neste artigo, falarei sobre vários conceitos relacionados ao modelo de preço da opção binomial. Pressupostos no Modelo de Preços de Opções Binomiais Os pressupostos em modelos de preços de opções binomiais são os seguintes. Existem apenas dois preços possíveis para o ativo subjacente no dia seguinte. A partir deste pressuposto, este modelo tem seu nome como modelo de preço da opção Binomial (Bi significa dois) Os dois preços possíveis são o preço ascendente e o preço descendente O ativo subjacente não paga nenhum dividendo A taxa de juros (r) é constante Ao longo da vida da opção Os mercados são sem atrito, isto é, não há impostos e nenhum custo de transação Os investidores são neutros em risco, ou seja, os investidores são indiferentes ao risco Processo de construção do modelo de opção binomial Consideremos que temos uma participação de uma empresa cujo valor atual é S 0 . Agora, no próximo mês, o preço desse compartilhamento aumentará por você (estado ascendente) ou ele irá diminuir por d (baixo estado). Nenhum outro resultado de preço é possível para este estoque no próximo mês. Seja p a probabilidade do estado acima. Portanto, a probabilidade de declínio é de 1 p. Agora, vamos assumir que existe essa opção de compra para este estoque que amadurece no final do mês. Deixe o preço de exercício da opção de compra ser X. Agora, no caso, o detentor da opção decide exercer a opção de compra no final do mês, quais serão as recompensas. As recompensas recebem o diagrama abaixo Agora, a recompensa esperada usando as probabilidades De estado e para baixo estado. A partir do diagrama acima, o valor esperado da recompensa é uma vez que o valor esperado da recompensa é calculado, esse valor esperado de recompensa deve ser descontado pela taxa livre de risco para obter o preço livre de arbitragem da opção de compra. Use descontos contínuos para descontar o valor esperado da recompensa. FRM Parte 1 usa compostos contínuos e desconto para todos os problemas numéricos em derivadas. Em algumas questões, a probabilidade de um estado ascendente não é dada. Nesse caso, a probabilidade de um estado ascendente pode ser calculada com a fórmula p acima da probabilidade do estado r taxa de risco livre D Fator de estado descendente u Fator de estado ascendente Usando o processo de construção do modelo acima, modelo similar pode ser compilado para opções de vários períodos e também para Colocar opções. Vantagens do modelo de preço da opção Binomial Os modelos de preços das opções binomiais são matematicamente simples de usar. O modelo de preço da opção Binomial é útil para avaliar as opções americanas nas quais o proprietário da opção tem o direito de exercer a opção a qualquer momento até o vencimento. O modelo de opção binomial também é útil para avaliar opções de Bermudan que podem ser exercidas em vários pontos durante a vida da opção. Limitações do modelo de preço da opção binomial Uma das principais limitações do modelo de preços de opções binomiais é a sua velocidade lenta. A complexidade da computação aumenta no modelo de preços de opção binomial de vários períodos. Sobre o autor Vivek Sayal, MBA do XIMB, atualmente está trabalhando como treinador para vários cursos de finanças. Possui mais de 3 anos de experiência na indústria em organizações como J P Morgan Chase e Tata Consultancy Services. Ele passou o exame CFA Nível 1 e o exame FRM Part 1. Ele também está certificado pelo nível NCMP Level 2. Modelo de preço da opção O que é o modelo de preço da opção Binomial O modelo de preço da opção binomial é um método de avaliação de opções desenvolvido em 1979. O modelo de preço da opção binomial usa um procedimento iterativo, permitindo a especificação de nós, Ou pontos no tempo, durante o período de tempo entre a data de avaliação e a data de validade das opções. O modelo reduz as possibilidades de mudanças de preços e remove a possibilidade de arbitragem. Um exemplo simplificado de uma árvore binomial pode ser algo assim: BREAKING DOWN Modelo Binomial de Preços de Opções O modelo binomial de preços de opções assume um mercado perfeitamente eficiente. Sob este pressuposto, é capaz de fornecer uma avaliação matemática de uma opção em cada ponto no prazo especificado. O modelo binomial assume uma abordagem neutra ao risco de valorização e pressupõe que os preços de segurança subjacentes só podem aumentar ou diminuir com o tempo até a opção expirar sem valor. Binomial Pricing Example Um exemplo simplificado de uma árvore binomial tem apenas um passo de tempo. Suponha que haja uma ação com preço de 100 por ação. Em um mês, o preço deste estoque aumentará em 10 ou diminuirá em 10, criando esta situação: Preço de ações 100 Stock Price (up state) 110 Stock Price (down state) 90 Em seguida, suponha que haja uma opção de compra disponível Sobre este estoque que expira em um mês e tem um preço de exercício de 100. No estado acima, esta opção de chamada vale 10 e, no estado decrescente, vale a pena 0. O modelo binomial pode calcular qual o preço da chamada A opção deve ser hoje. Para fins de simplificação, suponha que um investidor compre metade do estoque de ações e escreve, ou vende, uma opção de compra. O investimento total hoje é o preço da metade de uma ação, menos o preço da opção, e os possíveis retornos no final do mês são: Custo hoje 50 - preço da opção Valor da carteira (até o estado) 55 - max (110 - 100, 0) 45 Valor da carteira (baixo estado) 45 - max (90 - 100, 0) 45 O retorno da carteira é igual, não importa como o preço das ações se move. Dado esse resultado, assumindo que não há oportunidades de arbitragem, um investidor deve ganhar a taxa livre de risco ao longo do mês. O custo hoje deve ser igual ao pagamento descontado à taxa livre de risco por um mês. A equação a ser resolvida é assim: Preço da opção 50 - 45 xe (taxa livre de risco x T), onde e é a constante matemática 2.7183 Assumindo que a taxa livre de risco é de 3 por ano e T é igual a 0,0833 (uma dividida por 12 ), Então o preço da opção de compra hoje é 5.11. Devido à sua estrutura simples e iterativa, o modelo de preço da opção binomial apresenta certas vantagens únicas. Por exemplo, uma vez que fornece um fluxo de avaliações para um derivado para cada nó em um período de tempo, é útil para avaliar derivativos, como opções americanas. Também é muito mais simples do que outros modelos de preços, como o modelo Black-Scholes. Modelo Black-Scholes O modelo Black-Scholes é um modelo matemático de um mercado financeiro. Com isso, a fórmula de Black-Scholes foi derivada. A introdução da fórmula em 1973 por três economistas levou a um rápido crescimento no comércio de opções. Esta fórmula é amplamente utilizada nos mercados financeiros globais por comerciantes e investidores para calcular o preço teórico das opções europeias, um tipo de segurança financeira. Essas opções só podem ser exercidas no vencimento. A fórmula foi demonstrada para produzir preços muito próximos dos preços de mercado observados. A fórmula de Black-Scholes requer matemática complexa. Felizmente, os comerciantes e os investidores que o utilizam não precisam fazer a matemática. Eles podem simplesmente conectar as entradas necessárias a uma calculadora financeira. Os insumos necessários são: - o preço das ações subjacentes - o preço de exercício das opções - o tempo de caducidade das opções - volatilidade do valor do tempo de estoque (ou taxa de juros livre de risco) O modelo de Black-Scholes não leva em consideração dividendos pagos Durante a vida da opção. O modelo também é conhecido como o modelo Black-Scholes-Merton. Black, Scholes e Merton foram os economistas que introduziram o modelo matemático em 1973. Embora a morte dos negros em 1995 o excluíssem do prêmio, Scholes e Merton ganharam o Prêmio Nobel de Economia de 1997 por seu trabalho. Neste curso de vídeo da Série O preço de opção usando Binomial Trees apresenta um método alternativo de implementação de uma árvore binomial bidimensional em comparação com o método tradicional de construção de uma árvore binomial no Excel. A abordagem alternativa é baseada nas técnicas documentadas pelo professor Mark Broadie na Columbia Business School como parte de seu curso em cursos de preços de segurança e finanças computacionais na Universidade de Columbia. O benefício dessa metodologia em relação à abordagem convencional é que ele permite a extensão de uma árvore de 3 etapas simples para uma árvore de preços de opção de 50 100 etapas em alguns minutos. Esta não é apenas uma abordagem mais eficiente para as árvores binomiais, mas o aumento do número de etapas do tempo garante maior precisão na maioria dos casos de preços das opções. O curso começa com o preço das chamadas europeias simples de baunilha e as opções de venda, depois é seguido com o preço das opções americanas e, finalmente, com o preço da Knock out e Knock in (Sudden Death) opções exóticas. Pré-requisitos do curso Familiaridade com produtos derivados e confortável com matemática básica, números e EXCEL. Público do curso O curso é direcionado para usuários intermediários e adiantados e é destinado a profissionais que lidam com preços, avaliação e questões de risco relacionadas a transações de renda fixa estruturada e de câmbio. Guia do Curso Aqui está a estrutura do curso. Visão Geral Teórica de Derivados e seus Pagamentos Nesta seção, apresentamos uma visão geral teórica de derivativos. Fazemos uso de uma ferramenta gráfica para explicar os perfis de recompensa dos diferentes tipos de derivativos, começando com um contrato a prazo e passando para ligar e colocar opções. Discutimos a semelhança entre o perfil de recompensa de uma posição longa em um contrato a prazo e o de possuir o subjacente e a diferença que uma desvantagem limitada faz no perfil de recompensa de uma opção de compra. Em seguida, discutimos a terminologia de derivativos importantes e indicamos as entradas necessárias para determinar um valor de opção. Mostramos como os mesmos insumos utilizados na equação de Black Scholes podem ser usados ​​em técnicas numéricas para resolver o valor da opção, como árvores binomiais. Apresentamos uma visão geral básica da mecânica de construção de árvores binomiais e explicamos como os valores para probabilidades ajustadas ao risco e movimentos para cima e para baixo são calculados. Veja uma amostra da sessão um Sessão dois: Preço da opção usando a Abordagem da árvore binomial convencional Nesta parte, vemos como as árvores binomiais são construídas no EXCEL para uma opção de chamada européia usando a abordagem convencional ou como desejamos chamá-la de abordagem errada. Uma árvore binomial de um passo é construída usando uma abordagem intuitiva, bem como a abordagem convencional. Então, uma árvore binomial convencional de dois passos é construída. Isso melhora a estimativa, mas aumenta a complexidade da construção da árvore. Discutimos como, para melhorar ainda mais a precisão, o número de etapas deve ser aumentado, mas isso significa mais dificuldade em usar a abordagem tradicional. Por esta razão, denominamos isso como a abordagem errada e, em vez disso, sugerimos o uso da abordagem mais eficiente da Mark Broadies para a construção de árvores binomiais. Veja uma amostra da sessão dois Sessão Três: Preço da opção usando a Abordagem da árvore eficiente Nesta parte, vemos como as árvores binomiais podem ser construídas em EXCEL usando uma abordagem correta muito mais eficiente como proposto por Mark Broadie e Paul Glasserman em seu curso de derivativos em Columbia Universidade. A abordagem torna muito mais fácil estender a árvore por etapas de tempo aumentadas, em comparação com a abordagem tradicional. Nós ilustramos a construção da árvore para uma opção de chamada europeia e, em seguida, mostra quão fácil e rápido pode ser atualizado para uma opção de colocação européia. Veja uma amostra da sessão três Sessão Quatro: Preços American Options 038 Exotics usando a Abordagem da Árvore Binomial Eficiente Nesta seção, mostramos como a planilha básica básica da opção de chamada sob o método eficiente da árvore binomial pode ser atualizada para opções de chamadas e opções americanas, bem como Para opções exóticas. O processo pode ser facilmente e rapidamente realizado de acordo com o método fornecido. Discutimos e comparamos a opção de valores para a chamada européia e as opções de chamadas americanas, bem como para as opções de colocação européias e americanas e as razões para a diferença de semelhança. Em seguida, estendemos a discussão para a construção da árvore binomial para exóticos, como opções de barreira, em particular a opção de cancelamento ou desligamento e saída. Veja uma amostra da sessão quatro Sessão Cinco: Aumentando os passos do tempo e melhorando a precisão do resultado usando a Abordagem das árvores binomiais eficientes Na parte final, verificamos a precisão do valor estimado de uma opção de chamada européia usando o método da árvore Binomial eficiente em relação ao valor real de A opção calculada usando a solução Black Scholes. Nós ilustramos a facilidade com que o modelo pode ser estendido por etapas de tempo aumentadas e mostra o impacto dessa modificação na precisão dos resultados. Discutimos como as sensibilidades dos preços das opções podem ser avaliadas através da alteração dos parâmetros de entrada, como a volatilidade e a análise do impacto dessas mudanças nos resultados da árvore. Veja uma amostra da sessão cinco